Die religionsphilosophischen Aspekte der Ideen von Kurt Gödel

Die religionsphilosophischen Aspekte der Ideen von Kurt Gödel

Dieser Artikel von Dimitrij Kirjanow, Dozent des Geistlichen Seminars zu Tobolsk, ist einer wenig bekannten Richtung der Werke von Kurt Gödel, eines bedeutenden Logikers und Mathematikers des 20. Jahrhunderts, gewidmet, - und zwar, den religionsphilosophischen Aspekten.

Kurt Gödel, der bedeutende Logiker und Mathematiker des 20. Jahrhunderts (1906-1978), ist in der wissenschaftlichen Welt hauptsächlich für seine Unvollständigkeitssätze bekannt, welche Meisterstücke der Mathematik darstellen. Einen anderen wichtigen wissenschaftlichen Beitrag leistete er mit seinem Modell des rotierenden Universums, wo sich ferne Vergangenheit und ferne Zukunft überschneiden. Experte im Bereich der Beweistheorie, machte er die Modallogik[1] durch die Demonstration der Nützlichkeit der Modaloperatoren in der mathematischen Grundlagenforschung zu einem seriösen wissenschaftlichen Instrument.

Allerdings bleiben Gödels Ideen in Bezug auf die Theologie in der Wissenschaft meist unbeachtet. Sein Lebenslauf, zusammengefasst von Hao Wang[2], der mit Gödel lange Zeit in Kontakt stand, bezeugt, dass Gödel sich auch für religiöse Fragen interessierte. Wang betont, dass der wissenschaftliche Antrieb Gödels von den damit verbundenen Fragen zur Religion nicht zu trennen war. Gödel selbst beschrieb seine persönliche Philosophie als „rationalistisch, idealistisch, optimistisch und theologisch"[3]. Nach Aussage von J. W. Dawson, einem anderen Gödel-Biographen, gab es einige Überzeugungen, die für dessen Leben und Denken ausschlaggebend waren, und zwar:
1) Das Universum ist rational organisiert und erkennbar.
2) Außerhalb der physikalischen Welt existiert ein mentaler Bereich.
3) Konzepte werden durch Introspektion begriffen[4].
Die Überzeugung von der rationalen Erkennbarkeit des Universums war die Grundlage des philosophischen Theismus Gödels, „laut dem die Weltordnung die Ordnung des sie leitenden obersten Bewusstseins widerspiegelt"[5].

Zu den Wissenschaftlern, die unter dem Einfluss Gödels standen, gehörte auch sein Freund Albert Einstein. Von 1940 bis 1955 arbeiteten sie zusammen am Princeton-Institut für Angewandte Forschung. Oskar Morgenstern, einer der Begründer der Spieltheorie berichtet, dass Einstein, als er das Interesse an seiner eigenen Arbeit verlor, trotzdem zur Arbeit erschien, um „das Privileg zu genießen, zusammen mit Kurt Gödel nach Hause zu gehen"[6]. Und E. Straus, Assistent Einsteins in Princeton, schrieb: „Die einzige Person, die in den letzten Jahren eng mit Einstein befreundet war und sich ihm auf eine seltsame Art einigermaßen anglich, war Kurt Gödel, der große Logiker. Eigentlich waren sie in fast jeder Hinsicht sehr unterschiedlich; Einstein war gesellig, wirkte glücklich, lächelte viel und glaubte an die Vernunft. Gödel  dagegen wirkte immer sehr ernsthaft, absolut einsam und äußerst skeptisch, was die Vernunft als Mittel zur Erreichung der Wahrheit anging. Aber beide hatten etwas gemeinsam: sie begaben sich geradlinig und wahrhaftig zu den Schlüsselfragen des Seins"[7]. Aber Gödel pflegte, auch wenn er mit Einstein befreundet war, seine eigene, besondere Betrachtungsweise von Religion und Theologie.

Wie sein Briefwechsel mit B. D. Grandian zeigt, war Gödel ein eigenständiger Denker der theistischen[8] Richtung, der besonderes Interesse an der Erforschung der ontologischen Argumente für die Existenz Gottes hatte. Ein wichtiger Aspekt von Gödels philosophischem Denken ist die Tatsache, dass er nicht nur Theist, sondern auch Personalist war. Er verwarf die Vorstellung, dass Gott ein unpersönliches Wesen sei, wie Einstein es glaubte. Über sich selbst berichtete Einstein, dass er an den „einen Gott von Spinoza" glaube, der sich in der Harmonie von allem, was existiert, zeige, nicht aber an einen Gott, der sich um das Schicksal und die Handlungen von Menschen kümmere[9]. In diesem Zusammenhang sagte Gödel: Einsteins Glaubenslehre sei allzu abstrakt, so wie auch bei Spinoza und in der indischen Philosophie. Der Gott Spinozas sei geringer als eine Person, während sein persönlicher Gott größer als eine Person sei und somit auch als Person agieren könne. Es könnten Geister existieren, die körperlos sind, aber sich mit uns unterhalten und auf die Welt Einfluss ausüben könnten"[10].

Nach Meinung Gödels wäre ein Gott ohne die Fähigkeit, „als Person zu agieren", nicht allmächtig, was der gängigen Auffassung von Gott nicht entspräche. Folglich sollte Gott, wenn er existierte, auch fähig sein, als Person zu agieren.

Wie bereits erwähnt, leistete Gödel nicht nur einen Beitrag zur Weiterentwicklung der Mathematik und der Logik, sondern auch zur kosmologischen Theorie bei. 1949 stellte er seine Ideen in einem Essay dar, der sich laut Einstein als wichtiger Beitrag zur allgemeinen Relativitätstheorie erwies, insbesondere zur Analyse des Zeitkonzepts. Das von Gödel vorgeschlagene Modell des rotierenden Universums, in dem sich ferne Vergangenheit und ferne Zukunft überschneiden, hatte rege Diskussionen über die Möglichkeit bzw. Unmöglichkeit der Existenz eines solchen Universums zur Folge. Faktisch zeigte Gödel, dass bestimmte Modelle des Universums, die den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie entsprechen, die theoretische Möglichkeit von Zeitreisen eröffneten. Gödel war der Meinung, dass die Zeit, „diese rätselhafte und dabei auch sich selbst widersprechende Substanz, die die Grundlage der Welt und unseres eigenen Daseins bildet"[11], sich letztendlich als größte Illusion herausstellen würde. Zeit im klassischen Sinne des „irgendwanns" würde aufhören zu existieren, und es müsse eine andere Form des Seins kommen, die als „Ewigkeit" bezeichnet werden könne. Es ist wohl nachvollziehbar, dass eine solche Vorstellung über das Wesen der Zeit Gödel zu der Überzeugung brachte, es müsse ein Leben nach dem Tod geben. Er schrieb: „Davon, dass die Existenz auch post mortem weiterbesteht, bin ich überzeugt, unabhängig von der Theologie. Wenn die Welt rational aufgebaut ist, sollte auch die Existenz post mortem geben"[12].

Üblicherweise betonen moderne Atheisten und Agnostiker, dass ihre Philosophie rational sei, verwerfen aber die theistischen Schlussfolgerungen, die sie als psychologische Flucht der Ignoranten oder als Selbstlüge bezeichnen. Das kann man am Beispiel solcher Wissenschaftspopulisten wie R. Dawkins und D. Dennett sehen. Befürworter einer solchen Sichtweise betrachten den Theismus als eine höchst irrationale Überzeugung, die im radikalen Konflikt mit den Argumenten der Vernunft stehe. Gödel dagegen war Angehöriger einer langjährigen Tradition europäischer rationaler Theologie, die auf R. Descartes und G. W. Leibniz zurückging, und hielt eine solche rationale Theologie für möglich.

Eine aufmerksame Beschäftigung mit den Grundlagen der Physik und Mathematik und der Geschichte dieser Disziplinen lässt darauf schließen, dass der Glaube den gemeinsamen Nenner von Wissenschaft und Theologie darstellt. Betrachten wir die Natur der Axiome eines beliebigen, z.B. mathematischen Formalsystems. Sobald ein Axiom gewählt ist, können zwar die angenommenen Output-Regeln in einen Rechner eingegeben werden, um die Richtigkeit eines jeden Arguments zu prüfen. Aber die Axiome selbst bleiben dabei willkürlich, in dem Sinne, dass ihre Wahl auf einige ziemlich willkürliche Annahmen zurückgeht. Axiome sind von Nutzen, aber sie müssen nicht notwendig wahr sein. Werden die Axiome geändert, ändert sich auch das System und die Gesamtheit der Annahmen, die als wahr angesehen werden. Wird die Tatsache berücksichtigt, dass Mathematiker derzeit „ein System der Axiome verwenden, dessen logische Folgerichtigkeit niemand überzeugend demonstrieren kann"[13], wird die Situation noch überraschender. Nichtsdestoweniger glaubt die Mehrheit der Denker unserer Zeit nach wie vor, dass die Mathematik das zuverlässigste Mittel zur Wissensgewinnung sei. Edward Nelson, ein Wissenschaftsphilosoph, bezeichnet diese Überzeugung als „pythagoreische Religion"[14].

Auch in der Naturwissenschaft hat der Glaube entscheidende Bedeutung. Werden die Naturen der Energie oder der Materie betrachtet, werden die Gesetze der Physik als axiomatisch angenommen. Glauben wir, dass „die Welt rational" und wohlgeordnet ist, so wie Gödel es sah, dann mag die Annahme der Gesetze der Physik als Axiomatik akzeptabel sein - der Glaube bleibt dabei aber Voraussetzung des Verstehens, wie auch in der Theologie. Die meisten Wissenschaftler, auch wenn sie weder die Entstehung des Universums und des Lebens noch die Natur des Bewusstseins oder der Zeit vollständig erklären können, weigern sich heutzutage, bei der Beantwortung solcher Fragen auf Gott zurückzugreifen. Allerdings beruht diese Denkweise, die den Glauben an das Transzendentale verneint, wiederum auf einem anderen Glauben - nämlich daran, dass der Erkenntnisvorgang früher oder später positive Ergebnisse bringen müsse. Genau betrachtet bedeutet dies, dass der Glaube wesentliche Bedeutung in der Entwicklung des Wissens hat - oder umgekehrt - seiner Zerstörung.  Gödel war der Meinung, dass der Glaube nicht als überflüssige Voreingenommenheit angesehen werden dürfe, und betonte die positiven Inhalte der Religion. Für ihn aber bedeutete die Präsenz des Glaubens in der intellektuellen Erkenntnis keinen Verzicht auf eine rationale Begründung des Glaubens. Sehr ernsthaft nahm er die Herausforderung von L.Wittgenstein, der die Notwendigkeit einer rationalen Argumentation für die Existenz Gottes betonte. Als Instrumentarium zur Beurteilung des ontologischen Arguments, das zuerst von Anselmus von Canterbury im „Proslogion" vorgeschlagen war, benutzt Gödel die Formallogik. Allerdings veröffentlichte Gödel, der Angst hatte, von seinen Kollegen verspottet zu werden, zu Lebzeiten keine Artikel zum ontologischen Argument der Existenz Gottes.

Wie kam es dazu, dass ein Mathematiker begann, sich mit der Frage der Existenz Gottes zu beschäftigen? Gödel war ein Mystiker, dessen mathematische Forschung durch die neoplatonische Philosophie inspiriert war. In dieser Hinsicht hatte Gödel sowohl mit mittelalterlichen Theologen und Philosophen als auch mit Mathematikern des 20. Jahrhunderts vieles gemeinsam.  Aber der tiefere Grund dafür, dass Gödel begann, sich mit dem ontologischen Gottesbeweis zu beschäftigen, liegt darin, dass dessen meist komplizierten Versionen mit den Begriffen der sogenannten Modallogik dargestellt wurden. Dieser Bereich der Logik war den mittelalterlichen Scholasten bekannt und von C. I. Lewis axiomatisiert worden. Die Modallogik erwies sich nicht nur als nützliches Instrument, mit dessen Hilfe die Frage über die Existenz Gottes diskutiert werden konnte, sondern erwies sich auch als geeignete Sprache für die Beweistheorie. Für die Erforschung dessen, was im Rahmen mathematischer Systeme bewiesen werden kann und was nicht, ist sie ebenfalls nützlich.

Im Gegensatz zu seinen Zeitgenossen war Gödel davon überzeugt, dass die rationale Theologie genauso axiomatisiert werden könne wie etwa eine mathematische oder physikalische Theorie. Beispielhaft in diesem Zusammenhang ist ein Dialog zwischen Kurt Gödel und Rudolf Carnap am 13. Oktober 1940. In dieser Diskussion betonte Gödel, dass es möglich sei, „ein präzises System von Postulaten festzulegen, die Konzepte benutzen, die normalerweise als metaphysisch betrachtet werden: Gott, Seele, Idee"[15]. Dabei, so Gödel, würde diese „Theorie" beobachtbare Folgen haben. Faktisch schlägt er vor, eine Metatheorie zu bilden, die auch die rationale Theologie miteinschließt: „Solche Theorie sollte zu Folgen führen, die empirisch wahrnehmbar sein können. Aber die Form der zentralen theoretischen Konzepte, die innerhalb dieser Theorie existieren, sollte sich viel weiter als auf das objektiv Verifizierbare ausbreiten".[16] Im Rahmen dieser Diskussion gibt Carnap zu, dass die moderne Physik die gleiche logische Struktur hat, wie die von Gödel für die Theologie vorgeschlagene. Die physikalischen Theorien beinhalten also solche Konzepte wie Elektron, Wellenfunktion und elektromagnetisches Feld. Diese abstrakten Konzepte ermöglichen die Ausgabe von beobachtbaren und messbaren Fakten - auch wenn sie empirisch, also in den Begriffen der Beobachtungsmethoden und -ergebnisse, selbst nicht direkt gemessen werden können[17]. Carnap gibt zu, dass die Behauptung Gödels korrekt ist, aber nur in einer rein formalen Sichtweise. Rein logisch oder epistemiologisch widerspreche sein Verständnis der theoretischen Konzepte der Theologie nicht länger dem Verständnis der theoretischen Begriffe in anderen Bereichen, z.B. in der Physik. Aber nach der Meinung Carnaps reicht diese formale Betrachtungsweise nicht aus, weil sie nicht entscheide, welche Konzeptualisierung für den Wissensfortschritt ergiebig ist und welche eben nicht. Für Carnap ist die Wissenschaft jeder Theologie überlegen, die in der von Gödel vorgeschlagenen Richtung entwickelt werden kann. Gödel antwortet Carnap, dass diese Frage empirisch sei und die Antwort nicht a priori bekannt sein könne. Carnap stimmt dem zu, behauptet aber nach wie vor, dass kein Wissenschaftler derartige Bemühungen als ernsthaft ansehen würde. Gödel ist damit nicht einverstanden und betont, dass der entscheidende Fortschritt in der Wissenschaft häufig von einer Änderung der Richtung abhängt. Er weist darauf hin, dass paradigmatische Richtungsänderungen häufig eine Weiterentwicklung der Wissenschaft zur Folge hatten. Ebenfalls besteht er darauf, dass solche Bemühungen auch in Bezug auf die Theologie sinnvoll wären. So ist es auch kein Wunder, dass Gödel bereits 1940 versuchte, die Existenz Gottes ontologisch zu beweisen.

Den ontologischen Gottesbeweis hatte als erster Anselmus von Canterbury in seinem Werk namens „Proslogion" zu führen versucht. Anselmus hatte Gott als dasjenige bestimmt, worüber hinaus nichts Größeres (Vollkommeneres) gedacht werden kann. Er hatte behauptet, dass sogar ein Atheist zustimmen müsse, dass die Existenz Gottes möglich sei; jedoch sehe ein Atheist diese Existenz einfach als eine mögliche Lüge an. So wie sich ein Maler sein Werk vorstelle, bevor er es auf ein Bild banne, so könne ein Atheist auch behaupten, dass er sich eine Welt vorstellen könne, in der Gott existiert, auch wenn diese Welt nicht wirklichkeitsgetreu sein möge. Kurz gefasst kann das ontologische Argument des Anselmus folgendermaßen dargestellt werden: „nach der Bestimmung ist Gott das, größer als das nichts zu denken ist. Gott existiert im Denken. Aber die Existenz in der Wirklichkeit ist größer als die Existenz nur in Gedanken. Folglich sollte Gott existieren".

Im 17. Jahrhundert entwickelte René Descartes den ontologischen Beweis weiter, indem er eine Analogie zur Euklidischen Geometrie herstellte. Er behauptet, dass „die Vorstellung des Höchsten, Perfekten Wesens, dem es an Existenz fehlt", nicht weniger widersprüchlich sei als „die Vorstellung eines Dreiecks, dessen Winkelsumme nicht gleich 180⁰ ist"[18]. Nach Meinung von Descartes bedeutet die Idee eines höchsten, perfekten Wesens, das nicht existiert, einen logischen Widerspruch. Im 18. Jahrhundert versuchte G. W. Leibniz die Argumentation Descartes' zu verbessern. Er behauptete: da Vollkommenheiten nicht objektiv analysiert werden könnten, könne auch nicht demonstriert werden, dass die Vollkommenheiten unkompatibel seien. So schloss er, dass alle Vollkommenheiten in einer Entität existieren könnten - nämlich in Gott.

Kurt Gödel beschäftigte sich mit der Erarbeitung seiner Version des ontologischen Gottesbeweises im Kontext dieses philosophischen und historischen Rahmens. Von Leibniz inspiriert, versuchte er, einen strengeren Beweis unter Verwendung der Modallogik vorzulegen. Leider ist die Darstellung der Gödel'schen Argumentation ohne eine Einführung in die Grundlagen der Modallogik unmöglich und bleibt damit außerhalb des dargestellten Artikels.

B. Russell hat zu Recht bemerkt, dass „es viel einfacher ist, anzunehmen, dass die ontologischen Argumente nicht so gut seien, als genau zu sagen, was an ihnen fehlerhaft sei"[19]. Die logische Makellosigkeit der Schlussfolgerungen von Kurt Gödel verpflichtet niemanden dazu, seine Argumentation zu akzeptieren. Bereits Kant hatte eingewandt, dass Existenz kein Prädikat sei. Wäre aber die Kantsche Kritik am klassischen ontologischen Argument in der Interpretation des die Aussagenlogik nutzenden Descartes auch berechtigt gewesen, verliert sie doch ihre Kraft, wenn sie auf einen Beweis angewandt wird, der auf der Sprache der Modallogik formuliert ist. So wie schon bei den Argumenten von Anselmus, Descartes und Leibniz, stellten auch die Gegner Gödels entweder die Glaubwürdigkeit der Modallogik als solche in Frage, oder sie äußerten Einwände gegen den im Beweis aufgestellten Satz von Axiomen und Definitionen. Diese Angriffe begannen sofort nach der Veröffentlichung des ersten Artikels, in dem Gödel sein ontologisches Argument vorgestellt hatte.

Selbstverständlich sollte man nicht so naiv sein, zu glauben, dass wir jeden vernünftigen Menschen mithilfe von ontologischen Argumenten oder anderen Existenzbeweisen vom Theismus überzeugen könnten. Wir können aber zumindest einen Menschen benennen, der durch den ontologische Gottesbeweis zum religiösen Glauben gebracht wurde: den Schriftsteller Clive Staples Lewis.[20] Gleichzeitig sollten diejenigen, denen das ontologische Argument verdächtig erscheint, sich selbst fragen, worauf ihr Verdacht beruht - auf wirklichen Fehlern im Beweis oder auf ihrer eigenen Unwilligkeit, die endgültige Schlussfolgerung dieses Arguments zu akzeptieren.

Obwohl Gödel bereits 1941 die ersten Entwürfe seiner Version des Arguments ausarbeitete, sprach er bis 1970 aus Angst vor Spott von Seiten seiner Kollegen nicht darüber. Im Februar 1970, als er seinen Tod nahen spürte, erlaubte er Dana Scott, seiner Assistentin, von einer Version seines Beweises eine Kopie anzufertigen. Im August 1970 sagte Gödel zu Oskar Morgenstern, dass er mit seinem Beweis jetzt zufrieden sei. Allerdings schrieb Morgenstern am 29. August 1970 in sein Tagebuch, dass Gödel den Beweis nicht veröffentlichte, weil er meinte, andere könnten denken, dass „er wirklich an Gott glaubte, während er sich nur mit der logischen Forschung beschäftigte (d.h., er bemühte sich zu zeigen, dass ein solcher Beweis mit den klassischen Behauptungen (über die Vollkommenheit usw.) bzw. seine richtige Axiomatisierung möglich seien)"[21]. Nach dem Tode Gödels 1978 wurde in seinen Papieren eine etwas andere Version des ontologischen Arguments gefunden. Beide Versionen wurden 1987 veröffentlicht.

Das Tagebuch von Oskar Morgenstern ist zwar eine wichtige und normalerweise zuverlässige Quelle, was die letzten Lebensjahre Gödels angeht, aber die Behauptung, dass Gödel nicht an Gott geglaubt habe, stimmt mit anderen Aussagen nicht überein. In einem Brief an seine Mutter, die ihren Sohn für einen Freidenker hielt, schrieb Gödel über seinen Glauben an eine Existenz nach dem Tode. Adele, die Frau von Gödel, erzählte Hao Wang zwei Tage nach dem Tod ihres Mannes, dass dieser, auch wenn er die Kirche nicht besucht hatte, doch religiös gewesen war und „jeden Sonntagmorgen im Bett die Bibel gelesen hatte"[22]. Gödel hatte gesagt: „Mein Glaube ist theistisch und nicht pantheistisch[23], er folgt eher Leibniz als Spinoza"[24].

Das ontologische Argument der Existenz Gottes und das moderne wissenschaftliche Wissen sind sich in gewisser Weise ähnlich. Das ontologische Argument versucht, alle existierenden Dinge auf das notwendige Sein, also auf Gott zurückzuführen. Auf ähnliche Art und Weise versucht die Wissenschaft, die Ereignisse dieser Welt auf fundamentale Notwendigkeiten zurückzuführen. Die physikalischen Gesetze sind, logisch gesehen, nicht notwendig, sind aber notwendiger als einfache Tatsachen, weil sie nämlich als wahr für alle Zeiten und Orte angenommen werden. Das heißt, dass die Suche nach einer fundamentalen, einheitlichen physikalischen Theorie der Zurückführung der gesamten geschaffenen Welt auf das notwendige Sein angeglichen werden kann. Beide Bestrebungen sind geistesverwandt. Allerdings sollte, was die Suche nach einer fundamentalen Theorie betrifft, auch erwähnt werden, dass der Optimismus der Aussage von Steven Hawking, dass der Mensch „das Bewusstsein Gottes erkennen" könne, ziemlich grundlos ist, und zwar infolge der Unvollständigkeitssätze, die von Gödel aufgestellt und bewiesen wurden. 2004 wurde auch von Hawking anerkannt: „Ich möchte die Frage stellen, wie weit wir in unserer Suche nach Verständnis und Erkenntnis sind. Werden wir am Ende die endgültige Form der Naturgesetze herausfinden? Unter vollständiger Form verstehe ich einen Satz von Regeln, der uns zumindest im Prinzip ermöglicht, anhand des Zustands des Universums zu einem beliebigen Zeitpunkt die Zukunft exakt vorherzusagen"[25]. Hawking ist der Meinung, dass es aufgrund der Sätze Gödels unmöglich erscheint, eine Theorie des Universums mittels einer endlichen Menge von Behauptungen zu formulieren.

Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze beweisen, dass es in jedem axiomatischen und schlüssigen System (wie z.B. der Arithmetik) Wahrheiten gibt, die im Rahmen dieses Systems nicht bewiesen werden können. Diese Schlussfolgerungen haben weitgehende philosophische Folgen, die die Hoffnungen vieler früherer Mathematiker und Philosophen (u.a. Dan Gilbert, Bertrand Russell und Ludwig Wittgenstein)  zunichte gemacht haben. Gödel führte den Beweis seine Unvollständigkeitssätze, da er eine strikte Trennung zwischen reiner Mathematik und metamathematischen Annahmen durchführen wollte. Die Formalisierung bzw. die Axiomatisierung der Arithmetik (und im Grunde genommen jeder deduktiven Theorie) besteht darin, dass die Arithmetik auf einen kleineren Satz primärer Formeln und Regeln zur Manipulation mithilfe von Symbolen zurückgeführt werden kann. Ein formales System wird als deduktives System interpretiert, wenn die primären Formeln als logische Ausgaberegeln ausgelegt werden können, die die Axiome der Theorie und die Regeln zur Manipulation mithilfe von Symbolen darstellen. Der erste Unvollständigkeitssatz Gödels besagt, dass „jedes formale System, das so komplex wie Arithmetik, endlich und konsequent ist, eine Behauptung enthält, die im Rahmen dieses Systems nie bewiesen oder widerlegt werden kann. Damit ist dieses System unvollständig"[26]. Ein Beweis der Übereinstimmung erfordert notwendigerweise die Hinzuziehung einiger Annahmen, die nicht im Bereich der Arithmetik liegen. Jede deduktive Theorie, die eine elementare Arithmetik beinhaltet (also die Begriffe der Naturalzahlen und der Operationen Addition und Multiplikation), ist damit Erbin dieser Unvollständigkeit. Darüber hinaus zeigte Gödel, dass praktisch jede metamathematische Annahme formal auf einfache arithmetische Ausdrücke zurückgeführt werden kann. Das heißt, die philosophische Bedeutung der Unvollständigkeitssätze geht weit über den Rahmen der reinen Mathematik hinaus. Laut positivistischer[27] Wissenschaftsphilosophie ist jede physikalische Theorie ein mathematisches Modell, also in der Sprache der Mathematik darstellbar. Wie Steven Hawking zu Recht hinweist: „Wenn es mathematische Ergebnisse gibt, die unbeweisbar sind, dann gibt es auch physikalische Probleme, die nicht vorhersagbar sind"[28]. Wir und unsere Modelle sind ein Teil des Universums, das wir beschreiben. Das heißt, eine physikalische Theorie ist in sich selbst geschlossen, so wie in den Gödelschen Sätzen. Folglich kann davon ausgegangen werden, dass sie entweder unkompatibel oder unvollständig ist. Faktisch bezweifelt Steven Hawking heutzutage, so wie vorher auch Murray Gell-Mann, dass eine endgültige Theorie formuliert werden kann. Aber, wie Stanley Jaki postuliert, das Problem bestehe nicht in der Unmöglichkeit, die endgültige Theorie zu formuliert, sondern in der Unmöglichkeit, davon auszugehen, dass diese von uns formulierte Theorie wirklich endgültig sei[29]. Dies bedeutet allerdings nicht, dass die Physik am Ende wäre. Der Gödelsche Satz impliziert nicht, dass ein Physiker nicht zu einer Theorie von Allem gelangen könnte. Wissenschaftler können Theorien aufstellen, die zum Zeitpunkt ihrer Formulierung alle bekannten physikalischen Ereignisse erklären. Aber in den Begriffen des Gödelschen Satzes kann eine solche Theorie nicht als zweifellos wahr angesehen werden. Eine solche Theorie kann nicht ausschließen, dass in der weiteren Zukunft im Universum neue Entdeckungen gemacht werden könnten, die daraufhin  einer anderen „endgültigen" Theorie bedürfen würden usw. Der Gödelsche Satz bedeutet auch, dass Wissenschaftler, die sich zum Ziel setzen, das Bewusstsein Gottes zu begreifen, keinen Erfolg haben können.

Kurt Gödel hat bis in seine letzen Tage etwas von seinem kindlichen Glauben an Gott bewahrt. Er hat das negative Pathos des materialistischen Positivismus bis tief ins Herz verspürt und seinen Satz als vernichtende Waffe dagegen angesehen.

[1] Die Modallogik ist ein Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst. (Anm.d.Ü)

[2] Wang H. Reflections on Kurt Gödel. MIT Press, 1987.

[3] Ibidem. S. 316.

[4] Dawson J.W. Logical Dilemmas. The Life and Work of Kurt Gödel. A.K. Peters, Wellesley, 1997. S. 261.

[5] Yourgrau S. A World without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein. NY, Basic Books, 2005. S. 104-105.

[6] Morgenstern O. Letter to Bruno Kreisky. 1965. // Wang H. Reflections on Kurt Gödel. MIT Press, 1987. S. 31.

[7] Wang H. Reflections on Kurt Gödel. Massachusetts, MIT Press, 1987. S. 115.

[8] Theismus ist der Glaube an Gott nicht nur als an den Schöpfer und die Grundursache von allem, aber auch als an den Fürsorger und Bewahrer des Universums, mit dem es möglich ist, in den Sakramenten und Gebeten zu kommunizieren. Die perfekteste Art des Theismus ist das Christentum. (Anm.d.Ü.)

[9] Zit. nach: Frankenberry N. Faith of Scientists in Their Own Words. Princeton University Press, 2008. S. 151.

[10] Wang H. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. Massachusetts, MIT Press, 1996. S. 152.

[11] Yourgrau S. A World without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein. NY, Basic Books, 2005. S. 111.

[12] Davis S.J. A Brief Look at Mathematics and Theology. URL: https://www2.hmc.edu/www_common/hmnj/davis2brieflook1and2.pdf (Abfrage vom 20.02.2009).

[13] Nelson E. Mathematics and Faith. URL: https://www.math.princeton.edu/~nelson/ (Abfrage vom 20.02.2009).

[14] Ibid.

[15] Gierer A. Godel meets Carnap: A prototypical discourse on science and religion// Zygon, 1997. V. 32. S. 214.

[16] Ibid.

[17] Ibid. S. 215.

[18] Hick J. Ontological Argument for the Existence of God// Encyclopedia of Philosophy. NY., Gale, 2006. V. 7. S. 16.

[19] Zit. nach: Oppy G. Ontological Arguments // Stanford Encyclopedia of Philosophy. URL: https://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/ (Abfrage vom 20.02.2009).

[20] Edwards B.L. C.S. Lewis: Life, Works and Legacy. Volume 1. An Examined Life. London, Praeger, 2007. S. 36.

[21] Sobel J.H. Logic and Theism. Arguments For and Against Beliefs in God. NY. Cambridge University Press. 2004. S. 115-116.

[22] Ibid. S. 116.

[23] Pantheismus ist der Glaube daran, dass Gott und Natur eins seien. (Anm.d.Ü.)

[24] Ibid.

[25] Hawking S. Godel and the End of Physics. URL: https://www.damtp.cam.ac.uk/strtst/dirac/hawking/ (Abfrage vom 20.02.2009).

[26] Srikanth R., Srikanth H. Godel Incompleteness and the Black Hole Information Paradox.  URL: https://www.arxiv.org.0705.147v1/ (Abfrage vom 20.02.2009).

[27] Positivismus ist die Behauptung, dass die Menschheit in ihrer Entwicklung drei Stadien durchläuft: ein theologisches Stadium, in dem der Glaube vorherrscht; ein metaphysisches Stadium, in dem die spekulative Philosophie vorherrscht; und ein positives Stadium, in dem das wissenschaftliche Wissen vorherrscht. (Anm.d.Ü)

[28] Jaki S.L. A Late Awakening to Godel in Physics. URL: https://pirate.shu.edu/~jakistan/ (Abfrage vom 20.02.2009).

[29] Ibid.

Kiryanov, Dimitry, Priester